Ауесхан Салыкбаев родился в 1929 году на станции Арысь Сыр-Дарьинского округа Казахской АССР в бедной крестьянской семье. Его родители рано умерли и, не имея возможности окончить школу, он начал работать в 14 лет. За первые годы работы прошёл должности переписчика вагонов, технического конторщика, дежурного по путям станции Арысь.

В 1951 году пришёл на должность дежурного по сортировочной горке станции Арысь, на этой должности работал в течение 14 полных лет. В 1961 году впервые на станции совместил дежурного по механизированной горке и диспетчера, благодаря чему было перевезено 3129 тысяч тонн грузов сверх нормы. В 1954 году его наградили медалью «За трудовое отличие», в 1959 году — орденом Трудового Красного Знамени, в 1961 году — знаком «Почётному железнодорожнику». С 1965 года работал маневровым диспетчером станции. В 1967 году Ауесхан Салыкбаев заочно окончил Целиноградский железнодорожный техникум. Через четыре года, в 1971 году, он был назначен начальником станции Арысь. В 1976 году был сдан в эксплуатацию северный сортировочный парк. 26 марта 1980 года была принята в эксплуатацию чётная сортировочная система, а в нечётном отправочном парке построено дополнительно 17 путей. В 1981-1985 годах были построены вторые пути на перегонах Арысь — Акдала и Арысь-1 — Арысь-2. В реализации всех этих проектов в качестве начальника станции Арысь активную организаторскую работу проводил Ауесхан Салыкбаев. В 1979 году Салыкбаева назначили начальником Чимкентского отделения железной дороги. В новой должности его основной работой оставалась станция Арысь. В 1984 году было начато строительство и монтаж автоматизированной системы управления сортировочной станцией, первая очередь (чётная система) была сдана в эксплуатацию в 1985 году, в 1986 году задействовали вторую очередь, были смонтированы два комплекса новейших электронно-вычислительных машин СМ-2. В 1985—1986 годах был переведён на электрическую тягу участок Арысь — Шенгельды, в 1989 году  Арысь — Кзылсай, в 1990 году — Кзылсай — Тюлькубас. В 1983 году в возрасте 54 лет Ауесхан Салыкбаев получил высшее образование в Алма-Атинском институте инженеров железнодорожного транспорта.

 В 1993 году вышел на пенсию.

В 2005 году награждён орденом «Отан».

Другие награды

медаль «За трудовое отличие» (31.07.1954).

орден «Трудового Красного Знамени» (01.08.1959);

«Герой Социалистического труда» (04.08.1966);

орден «Ленина»(04.08.1966);

орден «Октябрьской Революции» (13.05.1977);